2022-2023學年湖南省長沙市雅禮教育集團八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在實數

  3

  8

  ，

  3

  ，

  4

  3

  中，有理數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 2．某桑蠶絲的直徑約為0.000017米，將0.000017用科學記數法表示是（　　）

  A．1.7×10-4

  B．1.7×10-5

  C．1.7×10-6

  D．17×10-4
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²+mx=2的一個根為2，則m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：425引用：5難度：0.6

  解析

• 4．一次函數y=3x-5的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：886引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知樣本數據：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（　　）

  A．平均數是3

  B．中位數是1

  C．眾數是2

  D．方差是4.4
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列說法不正確的是（　　）

  A．平行四邊形的對邊相等	B．菱形的鄰邊相等
  C．矩形的對角線互相垂直	D．正方形的四條邊均相等
  組卷：667引用：5難度：0.7

  解析

• 7．將拋物線y=3x²先向右平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  組卷：351引用：1難度：0.6

  解析

• 8．某商品原價為100元，連續兩次降價后為80元，設平均每次降價的百分率為x,則下列方程正確的是（　　）

  A．80（1-x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．100（1-2x）2=80	D．80（1-2x）2=100
  組卷：276引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共9小題，總計72分）

• 24．若函數G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為y_max，最小值記為y_min，且滿足y_max-y_min=1，則稱函數G是在m≤x≤n上的“美好函數”．
  （1）函數①y=x+1；②y=|2x|；③y=x²，其中函數

  是在1≤x≤2上的“美好函數”；（填序號）
  （2）已知函數G：y=ax²-2ax-3a（a≠0）．
  ①函數G是在1≤x≤2上的“美好函數”，求a的值；
  ②當a=1時，函數G是在t≤x≤t+1上的“美好函數”，請直接寫出t的值；
  （3）已知函數G：y=ax²-2ax-3a（a＞0），若函數G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數）上的“美好函數”，且存在整數k,使得k=

  y

  max

  y

  min

  ，求a的值．
  組卷：1621引用：6難度：0.2

  解析

• 25．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于點A（3，0）和點B（-1，0），交y軸于點C．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）若點D是直線AC上方拋物線上一動點，連接BC，AD和BD，BD交AC于點M，設△ADM的面積為S₁，△BCM的面積為S₂，當S₁-S₂=1時，求點D的坐標；
  （3）如圖2，若點P是拋物線上一動點，過點P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點，請問在y軸上是否存在點E，使以P，Q，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：619引用：1難度：0.1

  解析