已知：在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD，交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG．
【猜想論證】
（1）猜想線段EG與CG的數量關系，并加以證明．
【拓展探究】
（2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45°得到圖2，取DF中點G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）EG=CG，證明見解析；
（2）（1）中結論仍然成立，證明見解析．
（2）（1）中結論仍然成立，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：3難度：0.4
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1．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數量關系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數量關系，并說明理由．
【方法運用】
如圖3，若AB=6，點C是線段AB外一動點，AC=2，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
2．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數量關系是 ；
（2）如圖2，當∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=2，點P由C點出發，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：80難度：0.1
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