四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥BC，垂足為點E，點F在BC上，連接AF，且AD=EF．
（1）如圖1，求證：四邊形AFED是矩形；
（2）如圖2，過點C作CG⊥CD，交AF于點G，連接CA，若AG=AD，求證：CG+CD=2AC；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BG，若BG=2，GC=22，求GF的長．
CG
+
CD
=
2
AC
GC
=
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
GF
=
2
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：31難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標；
（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h2>發布：2025/6/8 23:0:1組卷：308難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6