【特例感知】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為AB，AD的中點，DE、CF交于點G．
（1）易證△ADE≌△DCF，可知DE、CF的關系為 DE=CF，DE⊥CFDE=CF，DE⊥CF；（直接填寫結果）
（2）連接BG，若AB=6，求BG的長．
【初步探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E為AB邊上一點，FG⊥DE分別交AD、BC于F、G，垂足為O．求證：FG=DE．
【基本應用】如圖3，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點M處，折痕為PQ，點P、Q分別在邊AD、BC上，求PQ的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE=CF，DE⊥CF
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：524引用：5難度：0.3
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結論）．CPPM
發布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3