如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．拋物線頂點縱坐標為-4．
（1）求拋物線的解析式及C點坐標．
（2）如圖1，過C作x軸的平行線，與拋物線交于點M，連接AM、BM，在y軸上是否存在點N，使∠ANB=∠AMB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）把線段OC繞O點順時針旋轉，使C點恰好落在拋物線對稱軸上的點P處，如圖2，再將線段OP繞P點逆時針旋轉45°得線段PQ，請計算Q點坐標，并判斷Q點在拋物線上嗎？
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+5，點C（0，5）；
（2）存在，點N的坐標為（0，1）或（0，5）或（0，-1）或（0，-5）；
（3）點Q的坐標為（，），點Q不在拋物線上．
（2）存在，點N的坐標為（0，1）或（0，5）或（0，-1）或（0，-5）；
（3）點Q的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經過點B．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數表達式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標；
（2）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應的y1＞0；x2=1時，對應的y2＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1