2023年山東省臨沂市蘭陵縣中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．2的絕對值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：420引用：19難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+3a=5a2	B．（b-2a）（2a+b）=b2-4a2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．a2b÷2a=2ab
  組卷：128引用：3難度：0.7

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• 3．下列各式中，計算結果正確的是（　　）

  A． 3 x x 2 ? x 3 x = x	B． 8 a 2 b 2 ÷ （ - 3 a 4 b 2 ） = - 6 a 2 b
  C． （ 2 x 3 y 2 ） 2 = 4 x 6 y 4	D． - 3 m 10 xy ? 6 m = - 1 20 xy
  組卷：248引用：1難度：0.7

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• 4．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：744引用：17難度：0.9

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• 5．甲、乙、丙、丁4個人步行的距離和花費的時間如圖，按平均值計算，則走的最慢的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：353引用：5難度：0.9

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• 6．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（　　）

  A．α-90°

  B．180°-α

  C．α-45°

  D．270°-α
  組卷：1338引用：21難度：0.6

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• 7．已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上，若PA=2，PB=4，則OP=（　　）

  A． 14

  B． 15

  C． 17

  D．3 2
  組卷：383引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，共68分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．拋物線頂點縱坐標為-4．
  
  （1）求拋物線的解析式及C點坐標．
  （2）如圖1，過C作x軸的平行線，與拋物線交于點M，連接AM、BM，在y軸上是否存在點N，使∠ANB=∠AMB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）把線段OC繞O點順時針旋轉，使C點恰好落在拋物線對稱軸上的點P處，如圖2，再將線段OP繞P點逆時針旋轉45°得線段PQ，請計算Q點坐標，并判斷Q點在拋物線上嗎？
  組卷：613引用：2難度：0.3

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• 23．在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH．
  （1）如圖1，若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．
  （2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
  ①求證：EK=2EH；
  ②設∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S₁，S₂．求證：

  S

  2

  S

  1

  =4sin²α-1．
  
  組卷：4389引用：4難度：0.5

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