如圖1，已知平行四邊形ABCD，點E在BC上，點G在CD上，連接AE，EG，∠AEG=∠B．過點D作DF∥AE交EG的延長線于點F．
（1）求證：△ECG∽△DFG；
（2）當E為BC中點時．
①若DF=FG，求證：AE=EG；
②如圖2，連接AG，過點G作GH⊥AG交BC于點H，若CG=FG，求CHEH的值．
CH
EH
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①證明見解答；
②．
（2）①證明見解答；
②
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1107引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點A，點E在正方形ABCD的對角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），DG和BF的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點N在對角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉α（0°＜α＜360°），點M是邊CD的中點，過點M作MH∥DG交EC于點H；在旋轉過程中，線段NH的長度是否變化？如果不變，請直接寫出NH的長度；如果改變，請說明理由．22發布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內的點M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當=ADAB=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；AGAE
（2）如圖2，當=ADAB=2時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．5
發布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1