圣索菲亞大教堂，位于土耳其伊斯坦布爾，有著近一千五百年的歷史，因巨大的圓頂而聞名于世，是一幢拜占庭式建筑．圣索菲亞大教堂主體建筑集中了數學的幾何圖形之美，使世界各地的游客前往參觀．現在游客想估算它的高度CD，借助于旁邊高為24米的一幢建筑房屋AB作為參考點，在大教堂與建筑房屋的底部水平線上選取了點P（如圖所示），從點P處測得C點的仰角為60°，測得A點的仰角為45°，從A處測得C處的仰角為30°，則該游客估算圣索菲亞大教堂的高度大約為（　　）
參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
6
≈2.449．

A．48.68米

B．53.50米

C．56.79米

D．60.24米

【考點】正弦定理．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：123引用：4難度：0.7

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1．如圖，在△ABC中，
AB
=
3
6
，
∠
B
=
π
4
，D是BC邊上一點，且
∠
ADB
=
π
3
．
（1）求AD的長；
（2）若CD=10，求AC的長及△ACD的面積．
發布：2025/1/24 8:0:2組卷：324引用：7難度：0.5
解析
2．在華羅庚著的《數學小叢書》中，由一個定理的推導過程，得出一個重要的正弦函數的不等式
sin
α
1
+
sin
α
2
+
…
+
sin
α
n
n
≤sin
α
1
+
α
2
+
…
+
α
n
n
，若四邊形ABCD的四個內角為A，B，C，D，則
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
+
sin
D
4
的最大值為（　　）
A．1 B．
3
C．
3
2
D．
2
2
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：71引用：1難度：0.7
解析
3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：190引用：11難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

1．如圖，在△ABC中，AB=36，∠B=π4，D是BC邊上一點，且∠ADB=π3．（1）求AD的長；（2）若CD=10，求AC的長及△ACD的面積．