如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E．
（1）如圖1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的長；
（2）如圖2，若AD=AE，連接DE，過點A作AF⊥AB交ED于點F，在AB上截取AG=AF，連接DG，交AE于點N，∠DAE的角平分線AH與GD相交于點H，求證：GH=DH；
（3）在（2）的條件下，若AN：AD=2：5，AH=22，請直接寫出點C到直線DE的距離．
?
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）見解答；
（3），
（2）見解答；
（3）
7
8
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：304引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點P在AC上以每秒個單位長度的速度向終點C運動．點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設點P的運動時間為t（s），?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．5
（1）點P到邊AB的距離=，點P到邊BC的距離=；（用含t的代數式表示）
（2）當點M落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）連接MQ，當MQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：660引用：7難度：0.4 -
2．定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE=4BE，QB=6，求鄰余線AB的長．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：334引用：3難度：0.3 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發現：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應用：
如圖3，在?ABCD中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，過點E作EF⊥BE交BC的延長線于點F，交CD于點M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2