2023-2024學年重慶市沙坪壩區南開中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應的

• 1．下列式子中是分式的是（　　）

  A． 1 x

  B． x 2

  C． 1 2

  D． 2 x - 3 π
  組卷：189引用：6難度：0.8

  解析

• 2．2023年第31屆世界大學生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：127引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程x²+4x+3=0的兩根分別為a、b,則

  1

  a

  +

  1

  b

  的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D．- 4 3
  組卷：2425引用：9難度：0.5

  解析

• 4．下列說法錯誤的是（　　）

  A．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

  B．順次連接對角線相等的任意四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形

  C．有一個銳角相等的兩個直角三角形相似

  D．對角線互相垂直的矩形是正方形
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若ab＞0，則一次函數y=ax+2與反比例函數y=

  2

  b

  x

  在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：880引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，且△DEF的面積是△ABC面積的4倍，則BC：EF=（　　）

  A．1：2

  B．2：1

  C．1：4

  D．4：1
  組卷：223引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，過點A作AF⊥DE交DE于F點，若DF=2

  2

  ，CD=6，則FO的長為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：178引用：3難度：0.5

  解析

• 8．學校“自然之美”研究小組在野外考查時了發現一種植物的生長規律，即植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干又長出x個小分支，現在一個主干上有主干、枝干、小分支數量之和為73，根據題意，下列方程正確的是（　　）

  A．1+（1+x）2=73	B．1+x2=73
  C．1+x+x2=73	D．x+（1+x）2=73
  組卷：2207引用：13難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6個大題，共60分）解答時給出必要的演算過程.

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，Rt△ACD沿直線CD翻折得△BCD，且A（0，-2），D（0，3），點B在x軸負半軸上，A、C、B三點在同一條直線上，直線CD交x軸于點E．
  （1）求直線CD的解析式；
  （2）如圖1，在線段CE上有一動點F，連接OF，P為AB上一動點，K為y軸上一動點，連接PF、PK，當S_△DOF=

  21

  8

  時，求PF+PK的最小值；
  （3）如圖2，將△DOE沿直線DC平移得到△D'O'E'，若在平移過程中△BD'E'是以BE'為一腰的等腰三角形，請直接寫出點D′的橫坐標．
  
  組卷：1224引用：4難度：0.3

  解析

• 26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E．
  （1）如圖1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的長；
  （2）如圖2，若AD=AE，連接DE，過點A作AF⊥AB交ED于點F，在AB上截取AG=AF，連接DG，交AE于點N，∠DAE的角平分線AH與GD相交于點H，求證：GH=DH；
  （3）在（2）的條件下，若AN：AD=2：5，AH=2

  2

  ，請直接寫出點C到直線DE的距離．
  ?
  組卷：303引用：3難度：0.5

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