如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別落在x和y軸的正半軸上，邊OA的長是x2-3x-18=0根，連結(jié)AC，∠OAC=30°，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象分別與邊BC，BA交于點(diǎn)E，F(xiàn)，將△BEF沿EF翻折，得到△B1EF．
（1）判斷EF與AC的位置關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)B1落在AC上，求此時k的值和點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為線段BF上一動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），連接EP，以線段EP為邊，在EP所在的直線的右上方作等邊△EPQ，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)E到點(diǎn)Q運(yùn)動路徑的最短距離．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）EF∥AC，理由見解答；
（2）點(diǎn)F（6，），k=6；
（3）3．
（2）點(diǎn)F（6，
3
3
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：1難度：0.3
相似題
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1．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-
的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．6x2+1
（1）列表，寫出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．
（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在括號內(nèi)打“√”或“×”?
①函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對稱．6x2+1
②當(dāng)x=0時，函數(shù)y=-有最小值，最小值為-6．6x2+1
③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小．
④函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過第一、二象限．6x2+1
（3）若將橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，直接寫出直線y=a與函數(shù)y=-圍成的封閉圖形的內(nèi)部恰有六個整點(diǎn)時，a的取值范圍．6x2+1
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始向C運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x秒，△ACP的面積為y1．
（1）求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1與x之間的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)．
．
（3）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出了函數(shù)的圖象上的一些點(diǎn)，請直接將圖象補(bǔ)充完整，觀察圖象，直接寫出滿足y1≥y2的x的范圍 ．y2=8x（x＞0）發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：192引用：1難度：0.4 -
3．在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q（如圖1）．在點(diǎn)P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而變化．為了進(jìn)一步研究PQ的長度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問題：y=9x
（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)．
③連線：請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=時，y的最大值為 ．
（3）應(yīng)用：①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時矩形的對角線長．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=-23x-2（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：163引用：2難度：0.1