在△ABC中，AB=AC，點D在AC上（不與點A，C重合），在AC右側作△CED，使EC=ED，∠DCE=∠ACB=α，連接AE，BD．
（1）如圖①，當α=60°時，填空：
①BD與AE的數(shù)量關系是 BD=AEBD=AE：
②直線BD與直線AE相交所成的銳角的度數(shù)是 60°60°；
（2）如圖②，當α=45°時，請寫出BD與AE的數(shù)量關系以及直線BD與直線AE相交所成的銳角的度數(shù)，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若AC=3，CD=2，將△DCE繞點C旋轉，當點A在線段CD的垂直平分線上時，請直接寫出BD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=AE；60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 2:0:1組卷：106引用：2難度：0.4
相似題
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系 ；
②如圖2，當點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當點D在運動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當點F在AC上時，請判斷BF和AD的關系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉，當點D在直線AC右側時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉一周，當∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4