如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△ABC的直角頂點C和另一個頂點A（-1，0）均在x軸上，AC=BC=5，拋物線y=ax2-2ax+c經過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點（不與A、B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，當線段PQ的長度最大時，求點P的坐標；
（3）若點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，是否存在點P，使以P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標：如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（）；
（3）P（，）或（，）或（）或（，）．
（2）P（
3
2
，-
15
4
（3）P（
3
+
5
2
5
+
5
2
3
-
5
2
5
-
5
2
3
+
3
5
2
，
5
+
3
5
2
3
-
3
5
2
5
-
3
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：127引用：1難度：0.5
相似題
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1．對于平面直角坐標系xOy中的點P（m,n），定義一種變換：作點P（m,n）關于y軸對稱的點P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點Pk′，Pk′叫做對點P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數圖象上所有點都進行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數進行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標；
（2）若直線y=x+1經過k階“?”變換后的圖象與反比例函數的圖象y=沒有公共點，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點，拋物線C1經過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點，若=CDAB，求k的值．73發布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱14
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C關于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標．發布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．六個函數分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數是①，②，二次函數是③，④，則⑤，⑥的函數可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=x3的圖象和性質；
①填寫下表，畫出函數的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數y=x3圖象上一點，點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數y=-x3+1的圖象關于點成中心對稱圖形．發布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3