拋物線y=ax2-2ax-3a與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若△ABC是直角三角形，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）王亮同學(xué)經(jīng)過探究認(rèn)為：“若a＜0，則∠DCB=2∠ABC”，王亮的說法是否正確？若你認(rèn)為正確，請加以證明；若是錯誤的，說明理由；
（3）若第一象限的點(diǎn)E在拋物線上，四邊形ABEC面積的最大值為254，求a的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x+；
（2）王亮的說法正確，證明見解答過程；
（3）a的值為-．
3
3
2
3
3
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（2）王亮的說法正確，證明見解答過程；
（3）a的值為-
2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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