2023年福建省廈門六中中考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分；每小題有且只有一個選項正確

• 1．計算

  2

  -

  1

  -

  （

  2

  -

  1

  ）

  0

  等于（　　）

  A．-2

  B．-3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知三角形兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可能是（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：130引用：5難度：0.9

  解析

• 3．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是（　　）

  A．四邊形

  B．五邊形

  C．六邊形

  D．八邊形
  組卷：13280引用：249難度：0.9

  解析

• 4．如圖，數軸上兩點M，N所對應的實數分別為m,n,則m-n的結果可能是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2193引用：40難度：0.6

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．2a2-a2=2	B．（-ab）5÷（-ab）3=a2b
  C．（-3a）2=-6a2	D．a?a-1=1（a≠0）
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：
  

  決賽成績/分	95	90	85	80
  人數	4	6	8	2

  那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是（　　）

  A．85，90

  B．85，87.5

  C．90，85

  D．95，90
  組卷：749引用：23難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線y=x+m（m＜0）與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  相交于點A，B，點A在第一象限，延長AO與已知雙曲線交于點C，連接BC，若OA=1，直線AC與x軸所夾的銳角為15°，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：237引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²-4ax+a（a＜0）的頂點為M，直線y=kx+b（k＜0）與該拋物線交于點M和N（m,n），若a＜n＜0，則直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標p的取值范圍是（　　）

  A． 7 2 ＜p＜2+ 3

  B．2＜p＜ 7 2

  C．2＜p＜2+ 3

  D．2- 3 ＜p＜2
  組卷：687引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有9小題，每小題8分，共86分）

• 24．拋物線y=ax²-2ax-3a與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸的正半軸相交于點C，點D為拋物線的頂點，點O為坐標原點．
  （1）若△ABC是直角三角形，求拋物線的函數表達式；
  （2）王亮同學經過探究認為：“若a＜0，則∠DCB=2∠ABC”，王亮的說法是否正確？若你認為正確，請加以證明；若是錯誤的，說明理由；
  （3）若第一象限的點E在拋物線上，四邊形ABEC面積的最大值為

  25

  4

  ，求a的值．
  組卷：173引用：1難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點A關于直線BE的對稱點為點F，連接AF，CF．設∠ABE=α，
  
  （1）試用含α的代數式表示∠DCF；
  （2）作CG⊥AF，垂足為G，點G在AF的延長線上，連接DG，試判斷DG與CF的位置關系，并加以證明；
  （3）把△ABE繞點B順時針旋轉90°，點E的對應點為點H，連接BF，HF，若△HBF是等腰三角形，求sinα的值．
  組卷：249引用：2難度：0.3

  解析