如圖，拋物線y=ax2+94x-4a與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C，在直線BC上方的拋物線上有一動點E，過點E作EG⊥x軸于G，EG交直線BC于點F，過點E作ED⊥BC于點D．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當(dāng)BP的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)S△EDF為S1，S△BGF為S2，當(dāng)S1=8125S2時，求點E的坐標(biāo)；
（4）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點M，使得∠MAB=2∠EAB？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
9
4
x
-
4
a
S
1
=
81
25
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+3，直線BC的解析式為：y=-x+3；（2）P（，3-）或（，3+）；（3）E（3，3）；（4）（0，）或（0，-）．
3
4
9
4
3
4
3
2
91
2
3
2
91
2
24
7
24
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：106引用：1難度：0.1
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達(dá)終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1
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