（1）如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC邊上的中線，延長AD到點E使DE=AD，連接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三邊關系可得AD的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5；
（2）如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F分別在AB，AC上，且DE⊥DF，求證：BE+CF＞EF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A為鈍角，∠C為銳角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，點E，F分別在BC，AB上，且∠EDF=12∠ADC，連接EF，試探索線段AF，EF，CE之間的數量關系，并加以證明．
1
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】1＜AD＜5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1621引用：9難度：0.1
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1．（1）【特例探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，證明你的猜想；
（2）【遷移推廣】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數量關系，并證明；
（3）【拓展應用】
如圖3，在海上軍事演習時，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．
發布：2025/6/6 13:30:1組卷：77引用：2難度：0.1 -
2．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點E為BC的中點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點A（a,0），C（b,c），且點D是OA的中點，點P在線段BC上由點B向點C運動．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點B的坐標；
（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1