已知函數
f
（
x
）
=
lnx
,
1
＜
x
≤
e
-
x
+
e
+
1
，
x
＞
e
，作直線y=t與f（x）圖象從左向右分別交于P、Q兩點，再分別過點P、Q作x軸垂線，垂足分別為N、M．
（1）求四邊形PQMN的面積S（t）；
（2）記S（t）的最大值為T，求證：
T
＞
2
e
-
2
e
+
1
4
．

【答案】（1）S（t）=-t²+（e+1）t-te^t，0＜t＜1；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：7引用：1難度：0.4

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：191引用：2難度：0.1
解析
3．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析

相關試卷

已知函數f（x）=lnx,1＜x≤e-x+e+1，x＞e，作直線y=t與f（x）圖象從左向右分別交于P、Q兩點，再分別過點P、Q作x軸垂線，垂足分別為N、M．（1）求四邊形PQMN的面積S（t）；（2）記S（t）的最大值為T，求證：T＞2e-2e+14．