2020-2021學年江蘇省揚州市江都區高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合要求）．

• 1．復數

  -

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．

  C

  3

  5

  +

  C

  4

  5

  =（　　）

  A．15

  B．25

  C．60

  D．180
  組卷：191引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=x³-3x在點P處的切線與x軸平行，則點P坐標為（　　）

  A．（1，-2）	B．（-1，2）
  C．（-1，-2）、（1，2）	D．（1，-2）、（-1，2）
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在復平面內，若復數z滿足|z+i|=2，則z所對應的點的集合構成的圖形是（　　）

  A．線段

  B．圓

  C．直線

  D．圓環
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 5．重陽節，農歷九月初九，二九相重，諧音是“久久”，有長久之意，人們常在此日感恩敬老，是我國民間的傳統節日．某校在重陽節當日安排4位學生到三所敬老院開展志愿服務活動，要求每所敬老院至少安排1人，則不同的分配方案數是（　　）

  A．36

  B．48

  C．72

  D．81
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  lnx

  |

  -

  x

  2

  8

  圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙三人，其中一位是醫生，一位是工程師，一位是律師，已知丙比律師的年齡大，甲與工程師的年齡不同，工程師比乙的年齡小，據此推斷醫生是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不能確定
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=lnx+ax+1．
  （1）若f（x）在x=1處有極值，求實數a的值；
  （2）求函數f（x）的單調區間；
  （3）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的范圍．
  組卷：126引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , 1 ＜ x ≤ e

  - x + e + 1 ， x ＞ e

  ，作直線y=t與f（x）圖象從左向右分別交于P、Q兩點，再分別過點P、Q作x軸垂線，垂足分別為N、M．
  （1）求四邊形PQMN的面積S（t）；
  （2）記S（t）的最大值為T，求證：

  T

  ＞

  2

  e

  -

  2

  e

  +

  1

  4

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.4

  解析