如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點A，D，G在同一直線上，且AD=5，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．
（1）求證：AH⊥CG．
（2）求線段AH的長．
（3）若將正方形DEFG繞點D旋轉一周，則當B、F、G三點在同一直線上時，求CG的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）3或4．
（2）
15
26
13
（3）3
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：297引用：1難度：0.3
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1．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
2．[問題提出]
（1）如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，若OB=5，BC=6，則sin∠BDC=．
[問題探究]
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在直線AB的右側，且滿足tan∠APB=2，求點P到CD的最短距離．
[問題解決]
（3）如圖③，有一塊矩形ABCD型板材，AB=4米，AD=6米，由于工作需要，工人王師傅想在這塊板材上找一點P，裁出△ABP與△ADP，并滿足cos∠APB=，S△ADP：S△ABP=3：2．請問王師傅的設想可以實現嗎？如果可以，請幫他計算所裁得的△ABP的面積；如果不能，請說明你的理由．35
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：959引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形OABC中，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°，∠AOC=120°．過點O作∠DOE=60°，兩邊OD，OE分別與邊BC，AB所在直線相交于點D，E，連接DE．
（1）AB與BC的數量關系是 ．
（2）如圖1，當點D，E分別在邊BC，AB上時，可得出結論AE+CD=DE，請證明這個結論．（提示：將△AOE繞點O逆時針旋轉120°）
（3）如圖2，當點D，E分別在邊BC，AB的延長線上時，（2）中的結論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出線段AE，CD，DE之間的數量關系．
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：180引用：5難度：0.1