【知識(shí)生成】我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式．
例如：圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=12，ab+bc+ac=27，則a2+b2+c2=9090；
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+3b）的長(zhǎng)方形，則x+y+z=1212；
【知識(shí)遷移】（4）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體．請(qǐng)你根據(jù)圖4中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：x3-4x=x（x+2）（x-2）x3-4x=x（x+2）（x-2）．
【答案】=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；90；12；x3-4x=x（x+2）（x-2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：852引用：6難度：0.6
相似題
-
1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2025引用：6難度：0.5