2022-2023學年江蘇省連云港市東海縣七年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列四個圖形中，可以由如圖通過平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：263引用：6難度：0.5

  解析

• 2．計算3x²?5x⁵的結果是（　　）

  A．15x3

  B．15x5

  C．15x7

  D．15x10
  組卷：479引用：5難度：0.8

  解析

• 3．計算（x+1）（x+2）的結果為（　　）

  A．x2+2

  B．x2+3x+2

  C．x2+3x+3

  D．x2+2x+2
  組卷：2758引用：30難度：0.7

  解析

• 4．下列運算中，①m³+m³=m⁶；②m⁴?m=m⁵；③m⁶÷m²=m⁴；④（m⁵）²=m¹⁰，不正確的有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，直線m∥n,若∠1=63°，∠2=40°．則∠BAC的度數是（　　）

  A．67°

  B．77°

  C．97°

  D．103°
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11479引用：170難度：0.9

  解析

• 7．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（　　）
  

  A．∠B+∠BCD=180°	B．∠1=∠2
  C．∠3=∠4	D．∠B=∠5
  組卷：1142引用：45難度：0.9

  解析

• 8．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中∠AEF的度數為（　　）

  A．120°

  B．108°

  C．112°

  D．114°
  組卷：1709引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題：

• 25．【數學經驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．
  （1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點

  ；
  ②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
  【綜合應用】
  （2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．
  ①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=

  ；
  ②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系

  ，并說明理由．
  【拓展延伸】
  （3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點，則有

  △

  ABM

  的面積

  △

  ACM

  的面積

  =

  BM

  CM

  ．
  如圖5，△ABC中，M是BC上一點，且BM=

  1

  4

  BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是m,請直接寫出四邊形CMDN的面積

  .（用含m的代數式表示）
  
  組卷：890引用：6難度：0.3

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• 26．【感悟數學方法】
  已知：A=2ab-a,B=-ab+2a+b.
  （1）計算：5A-2B；
  （2）若5A-2B的值與字母b的取值無關，求a的值．
  【解決實際問題】請利用上述問題中的數學方法解決下面問題：
  新冠疫情期間，某醫藥器材經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩．已知甲型號口罩每箱進價為800元，乙型號口罩每箱進價為600元．該醫藥公司根據疫情，決定購進兩種口罩共20箱，有多種購進方案．現銷售一箱甲型口罩，利潤率為45%，乙型口罩的售價為每箱1000元．而且為了及時控制疫情，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現金m元，甲型口罩售價不變，要使不同方案所購進的口罩全部售出后經銷商最終獲利相同，求m的值．
  組卷：1100引用：5難度：0.6

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