等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．
（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為

12

5

12

5

，其內切圓的半徑長為

1

1

；
（2）①如圖1，P是邊長為a的正△ABC內任意一點，點O為△ABC的中心，設點P到△ABC各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知

1

2

a（h₁+h₂+h₃）=S_△ABC=3S_△OAB，可得h₁+h₂+h₃=

3

2

a

3

2

a

；（結果用含a的式子表示）

②如圖2，P是邊長為a的正五邊形ABCDE內任意一點，設點P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，參照①的探索過程，試用含a的式子表示h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值．（參考數據：tan36°≈

8

11

，tan54°≈

11

8

）
（3）①如圖3，已知⊙O的半徑為2，點A為⊙O外一點，OA=4，AB切⊙O于點B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為

2

π

3

2

π

3

；（結果保留π）
②如圖4，現有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進行改造，若要將花壇形狀改造成五邊形ABCDG，其中點G在AF的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點G的位置，并說明理由