如圖，拋物線y=ax2+bx+3與直線y=x+1交于點(diǎn)A（12，32）和點(diǎn)B（-2，-1）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C（x,y）為線段AB上一點(diǎn)，作DC∥y軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DC的最大值；
（3）在直線AB上取一點(diǎn)P，將P向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，請直接寫出PQ與拋物線有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．
A
（
1
2
3
2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-2x2-2x+3；
（2）；
（3）-2≤xp≤-1或-≤xp≤．
（2）
25
8
（3）-2≤xp≤-1或-
1
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：252引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=a（x-1）2-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出該函數(shù)的大致圖象．
（2）P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．當(dāng)PD≤1時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：167引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（5，5），若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A，B兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,y），其中x,y是整數(shù)，且0＜x＜7，0＜y＜7，則a的最大值是（ ）發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：691引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=kx+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的拋物線y=ax2+bx交直線AB于點(diǎn)C（2，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAO=S△PBO？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：258引用：1難度：0.6
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