如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜120°），旋轉后AC，AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②
?
EF
的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是
①②④
①②④
（填序號）；
（2）當BC與⊙O相切時，請直接寫出α的值，并求此時△AEF的面積．

【答案】①②④

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/2 13:30:2組卷：390引用：9難度：0.1

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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉角α的余弦值．
發布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數是

．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7
解析
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（　　）
A．2-
3
B．
3
+1 C．
2
D．
3
-1
發布：2025/6/25 6:0:1組卷：5914引用：58難度：0.5
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