在⊙O中，AB是弦，OH⊥AB于點H，交⊙O于點N，C為⊙O上一點，連接NC交AB于點P，連接AC、BC．
（1）如圖1，求證：∠ACN=∠BCN；
（2）如圖2，點D為弧AC上一點，且弧CB=弧CD，連接BD交NC于點K，AC于點M，求證：BP=BK；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若AB為⊙O的直徑，QN⊥NC交⊙O于點Q，tan∠BAC=14，BP=34，求NQ的長．
tan
∠
BAC
=
1
4
BP
=
34
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）15．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l,過點B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當AC=時，四邊形OBEC為菱形；
②當AC=時，四邊形EDCF為正方形．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
2．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點，連接CD交AB于點E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大??；
（2）如圖②，若點B恰好是中點，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．ABMN
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．
如圖1，△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點D是△ABC中AB邊上的“好點”．
【探究應用】
（1）如圖2，△ABC的頂點是4×4網格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點D是AB邊上的“好點”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點D，若點H是△ACD中CD邊上的“好點”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2