如圖是小智用軟件模擬彈球運動軌跡的部分示意圖，以O為原點建立平面直角坐標系，已知彈球P從x軸上的點A向右上方彈射出去，沿拋物線L1：y=-x2+2x+14運動，落到圖示的平臺EF某點Q處后，又立即向右上方彈起，運動軌跡形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，拋物線L2的頂點N與點Q的豎直距離為4．（注：球的大小忽略不計）
（1）求彈球P上升到最高點M時，彈球到x軸的距離；
（2）已知點Q（4，6）求出拋物線L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC邊緊貼x軸，∠C=90°，BC=2，CD=1，當彈球沿拋物線L2下落能擊中△BCD時，求點C的橫坐標的最大值與最小值．
L
1
：
y
=
-
x
2
+
2
x
+
14
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）彈球P上升到最高點M時，彈球到x軸的距離為15；
（2）y=-（x-6）2+10；
（3）點C的橫坐標的最大值為，最小值為9．
（2）y=-（x-6）2+10；
（3）點C的橫坐標的最大值為
8
+
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：205引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1
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