已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AO于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：∠ABD=∠ACB；
（2）如圖2，改變點(diǎn)A的位置，延長BD依次交AC，⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠ABC=2∠C，求證：BF=AC；
（3）在（2）的條件下，連接FO并延長，交BC邊于點(diǎn)H，若CE=5，AE=3，求線段OH的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：387引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為劣弧AD上一動點(diǎn)，AG與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m為常數(shù)，且m＞1）．
（1）求證：∠AGC=∠DGF；
（2）求的值（用含m的式子表示）；AG?AFCE2
（3）設(shè)∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
①求α與β的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)α=90°，且S△CAG=S△CAD時，求m的值．發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：1387引用：3難度：0.3 -
2．問題背景
（1）如圖（1）△ABC內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線l,在l上任取一個不同于點(diǎn)A的點(diǎn)P，連接PB、PC，比較∠BPC與∠BAC的大小，并說明理由．
問題解決
（2）如圖（2），A（0，2），B（0，4），在x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠APB最?。咳舸嬖?，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一點(diǎn)，AE=AD，P是DE右側(cè)四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：915引用：2難度：0.2 -
3．問題提出：
（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長等于 ；
問題探究：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問題解決：
（3）如圖3，是一個矩形廣場，其中AB=60m,BE足夠長．為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計劃在矩形內(nèi)部修建一個面積盡量大的交易市場ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在CD上找到一點(diǎn)Q，使得∠AQB=45°，以便安裝攝像頭對市場進(jìn)行安全監(jiān)管．請問滿足上面要求的市場ABCD是否存在，若存在，請求出市場ABCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：357引用：1難度：0.4
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