如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 8:0:1組卷：2077引用：60難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點(diǎn)是直線BC下方一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求CE+BH的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個(gè)單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)H，M，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（-1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．ON2OM發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，拋物線C1：y=x2-2ax-3a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上存在點(diǎn)P到直線BC的距離為h,且滿足條件的點(diǎn)P恰有3個(gè)，求h的值；
（3）如圖2，已知直線l：y=2x-3，將拋物線C1沿y=2x-3方向平移至C2，C2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,與l相交于E、F兩點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P，使∠EPF=90°，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：71引用：2難度：0.2
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