閱讀材料：若x滿足（6-x）（x-4）=3，求（6-x）2+（x-4）2的值．
解：設(shè)（6-x）=a,（x-4）=b,則（6-x）（x-4）=ab=3，a+b=（6-x）+（x-4）=2
所以（6-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×3=-2
請(qǐng)仿照上例解決下列問(wèn)題：
（1）若x滿足（20-x）（x-10）=-5，求（20-x）2+（x-10）2的值；
（2）若x滿足（2023-x）2+（2021-x）2=2022，求（2023-x）（2021-x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=2，F(xiàn)C=4，長(zhǎng)方形EBFG的面積是10，四邊形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（1）110；
（2）1009；
（3）44．
（2）1009；
（3）44．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：151引用：3難度：0.7
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一個(gè)正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一模一樣的矩形，請(qǐng)根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)含有a,b的正確的等式．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：573引用：8難度：0.5