已知橢圓x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B．過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為（m,n）．
（1）當m+n＞0時，求橢圓離心率的范圍；
（2）直線AB與⊙P能否相切？證明你的結論．
x
2
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
1
）
【答案】（1）．
（2）不能相切；
直線AB與⊙P不能相切．由kAB=b，．
如果直線AB與⊙P相切，則 b?=-1．b2+2c=1，b2=1-c2（0＜b＜1，∴0＜c＜1）
解出c=0或2，與0＜c＜1矛盾，
所以直線AB與⊙P不能相切．
0
＜
e
＜
2
2
（2）不能相切；
直線AB與⊙P不能相切．由kAB=b，
k
PB
=
b
-
b
2
-
c
2
b
0
-
1
-
c
2
=
b
2
+
c
b
（
c
-
1
）
如果直線AB與⊙P相切，則 b?
b
2
+
c
b
（
c
-
1
）
解出c=0或2，與0＜c＜1矛盾，
所以直線AB與⊙P不能相切．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：302引用：10難度：0.1