2009-2010學年高三（上）數學寒假作業10（圓錐曲線）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁、F₂，過點F₂的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF₁為正三角形，則該雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．以橢圓的右焦點F₂為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F₁，且直線MF₁與此圓相切，則橢圓的離心率e為

  ．
  組卷：15引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列結論：
  ①當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是

  x

  2

  =

  4

  3

  y

  ；
  ②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  ；
  ③拋物線y=ax²（a≠0）的準線方程為

  y

  =

  -

  1

  4

  a

  ；
  ④已知雙曲線

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  ，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
  其中所有正確結論的個數是

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 4．點p（x,y）是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0上的任意一點，F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，且∠F₁PF₂≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

  ．
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 5．以橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點F（-c,0）為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是

  ．
  組卷：130引用：7難度：0.5

  解析

二、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．已知點P是圓C：x²+y²=1外一點，設k₁，k₂分別是過點P的圓C兩條切線的斜率．
  （1）若點P坐標為（2，2），求k₁?k₂的值；
  （2）若k₁?k₂=-λ（λ≠-1，0），求點P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型．
  組卷：63難度：0.1

  解析

• 15．已知橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  1

  ）

  的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B．過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為（m,n）．
  （1）當m+n＞0時，求橢圓離心率的范圍；
  （2）直線AB與⊙P能否相切？證明你的結論．
  組卷：302引用：10難度：0.1

  解析