實踐活動
（1）數學活動一：
寬與長的比是5-12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，都采用了黃金矩形的設計．在數學活動課上，小紅按如下步驟折疊出一個矩形：
第一步，在一張矩形紙片的-端，利用圖①的方法折出一個正方形ABCD，然后把紙片展平；
第二步，如圖②把這個正方形ABCD對折成兩個完全重合的矩形，再把紙片展平；
第三步，如圖③，折出內側矩形EFBC的對角線CF，并把CF折到圖中所示FN處；
第四步，如圖④，展平紙片，按照點N折出NM，得到矩形BNMC．
若AD=2，請證明矩形BNMC是黃金矩形．
（2）數學活動二：
如圖⑤，點C在線段AB上，且滿足AC：BC=BC；AB，即BC2=AC?AB，此時，我們說點C是線段AB的黃金分割點，且通過計算可得BCAB=5-12．小紅發現還可以從活動一的第三步開始修改折疊方式，如圖⑥，折出右側矩形EFBC的對角線EB，把AB邊沿BG折疊，使得A點落在對角線BE上的K點處，若AD=2，請通過計算說明G點是AD的黃金分割點．
5
-
1
2
BC
AB
5
-
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程．
（2）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數量關系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．發布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數量關系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想DF，BE，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關系：．12發布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F是正方形ABCD外一點，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5