閱讀材料：小明同學在平面直角坐標系中研究中點時，發現了一個有趣的結論：若P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐標系內兩點，R（x0，y0）是PQ的中點，則有結論x0=x1+x22，y0=y1+y22．
這其實就是中點坐標公式，有了這個公式可以解決很多坐標系中求中點坐標的問題．
已知：二次函數y=x2的函數圖象上分別有A，B兩點，其中B（2，4），A，B分別在對稱軸的異側，C是AB中點，D是BC中點．利用閱讀材料解決如下問題：
概念理解：（1）如圖1，若A（-1，1），求出C，D的坐標．
解決問題：（2）如圖2，點A是B關于y軸的對稱點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．試判斷F是否在x軸上，并說明理由．
拓展探究：（3）如圖3，A（m,n）是一個動點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．
①令F（a,b），試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
②在①條件下，y軸上一點G（0，2），拋物線上任意一點H，連接GH，HF，直接寫出GH+HF的最小值．
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1），；
（2）F是在x軸上，理由見解答；
（3）①b-4a是一個定值-4，理由見解答；②．
C
（
1
2
，
5
2
）
D
（
5
4
，
13
4
）
（2）F是在x軸上，理由見解答；
（3）①b-4a是一個定值-4，理由見解答；②
6
17
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/26 8:0:9組卷：595引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復運動，當點M停止運動時，點N也停止運動，設運動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，直接寫出t的值．發布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=8，B點橫坐標為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P是直線EO上方的拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線EO于點M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點F是拋物線對稱軸l上一點，拋物線上是否存在點G，使得以F，G，A，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4