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2022-2023學年江蘇省泰州市泰興市九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/7/26 8:0:9

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x+y=1 B．x²+3xy=6 C．x+
1
x
=4 D．x²=3x-2
組卷：1090引用：15難度：0.7
解析
2．若2x=5y,則下列式子中錯誤的是（　　）
A．
y
x
=
5
2
B．
y
x
=
2
5
C．
x
+
y
x
=
7
5
D．
x
-
y
y
=
3
2
組卷：557引用：6難度：0.9
解析
3．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數值（　　）
A．不變 B．擴大5倍 C．縮小
1
5
D．不能確定
組卷：1706引用：15難度：0.7
解析
4．已知一組數據a、b、c、d的平均數是3，在這組數據后再添加數據3得到一組新數據a、b、c、d、3，則新數據與原數據相比，方差將（　　）
A．不變 B．變大 C．變小 D．不能確定
組卷：448引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=BC，∠BAO=75°，則∠D=（　　）
A．60° B．30° C．45° D．無法確定
組卷：646引用：4難度：0.8
解析
6．已知二次函數y=-x²+2mx,對于其圖象和性質，下列說法錯誤的是（　　）
A．圖象開口向下
B．圖象經過原點
C．當x＞m時，y隨x的增大而增大
D．當x＜m時，y隨x的增大而增大
組卷：290引用：3難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7．方程x²=2x的解是
．
組卷：1311引用：197難度：0.7
解析
8．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm,那么AP的長度為
cm.
組卷：870引用：21難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

25．數學興趣小組在探究圓中圖形的性質時，用到了半徑是6的若干圓形紙片．

（1）如圖1，一張圓形紙片，圓心為O，圓上有一點A，折疊圓形紙片使得A點落在圓心O上，折痕交⊙O于B、C兩點，求∠BAC的度數．
（2）把一張圓形紙片對折再對折后得到如圖扇形，點M是弧PQ上一動點．
①如圖2，當點M是弧PQ中點時，在線段OP、OQ上各找一點E、F，使得△EFM是等邊三角形．試用尺規作出△EFM，不證明，但簡要說明作法，保留作圖痕跡．
②在①的條件下，取△EFM的內心N，則ON=
．
③如圖3，當M在弧PQ上三等分點S、T之間（包括S、T兩點）運動時，經過興趣小組探究都可以作出一個△EFM是等邊三角形，取△EFM的內心N，請問ON的長度是否變化．如變化，請說明理由；如不變，請求出ON的長度．
組卷：346引用：2難度：0.4
解析
26．閱讀材料：小明同學在平面直角坐標系中研究中點時，發現了一個有趣的結論：若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是平面直角坐標系內兩點，R（x₀，y₀）是PQ的中點，則有結論x₀=
x
1
+
x
2
2
，y₀=
y
1
+
y
2
2
．
這其實就是中點坐標公式，有了這個公式可以解決很多坐標系中求中點坐標的問題．
已知：二次函數y=x²的函數圖象上分別有A，B兩點，其中B（2，4），A，B分別在對稱軸的異側，C是AB中點，D是BC中點．利用閱讀材料解決如下問題：
概念理解：（1）如圖1，若A（-1，1），求出C，D的坐標．
解決問題：（2）如圖2，點A是B關于y軸的對稱點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．試判斷F是否在x軸上，并說明理由．
拓展探究：（3）如圖3，A（m,n）是一個動點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．
①令F（a,b），試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
②在①條件下，y軸上一點G（0，2），拋物線上任意一點H，連接GH，HF，直接寫出GH+HF的最小值．
組卷：594引用：1難度：0.4
解析