在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）求出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于410cm？
（4）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
4
10
cm
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）0≤t≤5；
（2）10cm；
（3）當(dāng)t為2s時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于；
（4）當(dāng)t為3s或時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
（2）10cm；
（3）當(dāng)t為2s時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于
4
10
cm
（4）當(dāng)t為3s或
40
11
s
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以自身的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點(diǎn)的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對(duì)稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對(duì)稱．例如：如圖1，先將△ABC以點(diǎn)A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點(diǎn)A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對(duì)稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對(duì)三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對(duì)稱的是 ；（填寫所有符合要求的序號(hào)）
（2）如圖3，已知△ABC經(jīng)過自位似軸對(duì)稱變換得到△ADE，Q是DE上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)P，使P與Q是該變換前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明）；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連結(jié)DE，求證：DE∥AC．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2170引用：1難度：0.2 -
2．折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷：
在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，把紙片展平，過M作EF∥BC交AB、CD、BP于點(diǎn)E、F、N，連接PM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q，連接BQ，如圖①，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，△PMN是 三角形．
（2）遷移探究：
如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，若（n＞1），直接寫出MNBC=1n的值為 ．CQBC
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2085引用：6難度：0.3 -
3．【學(xué)習(xí)心得】（1）請(qǐng)你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長(zhǎng)為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，點(diǎn)P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1