如圖，四邊形ABCD是正方形，F是其兩條對角線的交點，E在BC邊上，BE：EC=1：2，DE與對角線AC的交點為G，三角形DFG的面積等于2，求正方形ABCD的面積．

【答案】40．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：188引用：1難度：0.5

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1．如圖，正方形ABCD的邊長為a,點E在AB上運動（點E不與A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且
AF
=
2
BE
，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG．則下列結論中：①EF=EC；②BE²+DG²=EG²；③a?AN=BE?AE；④S_△EAF的最大值是
1
8
a
2
，正確的是
（填寫所有正確結論的序號）．
發布：2025/5/23 2:30:1組卷：162引用：2難度：0.4
解析
2．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M點，AF交BD于N點．
（1）若正方形的邊長為2，則△CEF的周長是
．
（2）若
AF
=
6
，則AM=
．
發布：2025/5/23 1:30:2組卷：671引用：3難度：0.4
解析
3．七巧板是中國傳統智力玩具，現用以下方法制作一副七巧板：如圖所示，取一張邊長為20厘米的正方形紙板，聯結對角線BD；分別取BC、CD中點E、F，聯結EF；過點A作EF垂線，分別交BD、EF于G、H兩點；分別取BG、DG中點M、N，聯結MH、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．其中四邊形GHFN的面積是
平方厘米．
發布：2025/5/23 2:0:6組卷：253引用：1難度：0.6
解析

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2．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M點，AF交BD于N點．（1）若正方形的邊長為2，則△CEF的周長是 ．（2）若AF=6，則AM=．