如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+bx-3與直線(xiàn)l：y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，右側(cè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；B（4，5）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/24 15:0:10組卷：8引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線(xiàn)PE∥x軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線(xiàn)折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上？若點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)位于第二象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．S1S2
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜n.分別過(guò)點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長(zhǎng)L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線(xiàn)與，x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A′，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1