如圖1，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（2，0），B（-6，0），與y軸交于點C，頂點為D，直線AD交y軸于點E．
（1）求拋物線的表達式．
（2）如圖2，將△AOE沿直線AD平移得到△NMP．
①當點M落在拋物線上時，求點M的坐標．
②在△NMP移動過程中，存在點M使△MBD為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）①（2+2，12+4）或（2-2，12-4）；
②（0，6）或（-，）或（-，-）或（，）．
1
2
（2）①（2+2
2
2
2
2
②（0，6）或（-
12
5
16
5
20
3
14
3
1
3
26
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：24引用：1難度：0.4
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1