一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）2．
設a+b2=（m+n2）2（ 其中a、b、m、n均為正整數），則有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a=m2+2n2，b=2mn,這樣可以把部分a+b2的式子化為平方式的方法．
請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=m2+3n2m2+3n2，b=2mn2mn．
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：2121+445=（ 11+225） 2；
（3）化簡116-67-111+47．
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
a
+
b
2
a
+
b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
5
5
）
1
16
-
6
7
1
11
+
4
7
【答案】m2+3n2；2mn；21；4；1；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：505引用：3難度：0.4