數學家發現：三角形三個內角的和為180°；物理學家發現：射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，AB是平面鏡，若入射光線MP與平面鏡AB的夾角為∠APM（0°＜∠APM≤90°），反射光線PN與平面鏡AB的夾角為∠BPN，則∠APM=∠BPN．若有兩塊平面鏡OA，OB，且∠AOB=α，一束光線m射到平面鏡OA上的C點，被反射到平面鏡OB上的D點，又被平面鏡OB再次反射得到反射光線n.
（1）【初步應用】如圖2，若m∥n且∠1=40°，則∠3=80°80°，α=90°90°
（2）【猜想驗證】由（1）可猜想：當α取何值時，總有m∥n,請說明理由．
（3）【拓展探究】當α=45°時，入射光線m與反射光線n所在的直線有什么位置關系？畫出圖形并加以證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】80°；90°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/2 8:0:9組卷：70引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D坐標為（0，a），求a的取值范圍．
發布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=mAM，FO=2QM時，求點E的縱坐標（用含m的代數式表示）．
發布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1