在矩形ABCD中，點E在AD邊上，P為線段CE的中點，連接AP、BP．
（1）如圖1，若DC=2，∠ECD=2∠EAP=45°，求AE的長；
（2）如圖2，連接DP，過點P作PH⊥AB于點H，BP⊥EC．
①求證：△PHB∽△CDE；
②若PB=3HB，DE=2，求DP的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）①證明見解析過程；
②3．
2
（2）①證明見解析過程；
②3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 6:0:10組卷：20引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，FC之間的數量關系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設AP=x,CE=y,試寫出y關于x的函數關系式，并求當CE=BC時，x的值．38發布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1