綜合與實踐：綜合與實踐活動課上，孫老師讓同學們以“奇妙的平行線”為主題開展數學活動．如圖1，∠EFH=90°，點A、C分別在射線FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=6060°；探究中小聰同學發現，過點F作FG∥AB即可得到∠HCD的度數，請直接寫出∠HCD的度數；
（2）小明同學發現：無論∠FAB如何變化，∠FAB-∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發現的輔助線作法：如圖2，過A作AM∥FH，交CD于M，請你根據小明同學提供的輔助線，先確定該定值，并說明理由；
（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=α”（0＜α＜180°），其它條件保持不變，猜想∠FAB與∠HCD的數量關系，并說明理由．
?
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】60
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/26 8:0:9組卷：117難度：0.6
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發布：2024/12/23 20:0:2組卷：1161引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數．發布：2025/1/23 8:0:2組卷：233引用：1難度：0.8 -
3．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發布：2025/1/23 8:0:2組卷：73引用：2難度：0.7