如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=3．反比例函數y=kx的圖象經過BC的中點E，交邊AB于點F，連接EF．
（1）求k的值與點F的坐標；
（2）x軸上是否存在一點P，使△PEF為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點Q是x軸上的一點，以點Q、E、F為頂點的三角形是直角三角形，請求出Q點的坐標．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k=6，；
（2）存在，P（2，0）或；
（3）或．
F
（
4
，
3
2
）
（2）存在，P（2，0）或
（
21
16
，
0
）
（3）
Q
（
-
1
4
，
0
）
（
23
8
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：4難度：0.1
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-
1．如圖，一次函數y=mx+1的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，點D（-1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．kx
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象，直接寫出反比例函數的值小于2時，x的取值范圍；
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2．如圖，菱形ABCD在第一象限，點A、B分別在y軸、x軸上，對角線AC∥x軸，點C（12，3），反比例函數y=（x＞0）的圖象交邊AD于點P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
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3．如圖，一次函數y1=-x+4與反比例函數y2=（x＞0）的圖象交于A，B兩點．3x
（1）求點A，點B的坐標：
（2）點P是直線AB上一點，設點P的橫坐標為m.填空：
①當y1＜y2時，m的取值范圍是；
②點P在線段AB上，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP．若△POD的面積最小時，則m的值為．發布：2025/5/25 5:30:2組卷：510引用：10難度：0.6