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2023-2024學年湖南省懷化市洪江實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/26 2:0:2

一、單選題（30分）

1．若關于x的方程
（
m
-
2
）
x
m
2
-
2
+
4
x
-
7
=
0
是一元二次方程，則m的值為（　　）
A．m≠2 B．m=±2 C．m=-2 D．m=2
組卷：1201引用：10難度：0.8
解析
2．下列函數中反比例函數的個數為（　　）
①xy=
1
2
；②y=3x；③y=
2
-
5
x
；④y=
2
k
x
（k為常數，k≠0）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：666引用：4難度：0.9
解析
3．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數y=-
6
x
的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₁＞y₃＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
組卷：3683引用：80難度：0.6
解析
4．若x₁，x₂是方程x²+x-2=0的兩實數根，則
x
2
1
-x₂+2的值為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：408引用：3難度：0.6
解析
5．下列反比例函數圖象一定在二、四象限的是（　　）
A．
y
=
-
k
x
B．
y
=
-
k
+
1
x
C．
y
=
-
k
2
+
1
x
D．
y
=
-
k
-
1
x
組卷：478引用：4難度：0.5
解析
6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的兩個根，則x₁x₂-x₁-x₂的值為（　　）
A．-1 B．-7 C．1 D．7
組卷：785引用：5難度：0.7
解析
7．據零陵區文化旅游體育局統計，2019年十一黃金周期間，零陵古城旅游收入約為3.298億元，而2021年十一黃金周期間，零陵古城旅游收入約為5.27億元，假設這兩年零陵古城旅游收入的平均增長率為x,根據題意，所列方程為（　　）
A．3.298（1+2x）=5.27 B．3.298（1+x²）=5.27
C．3.298（1+x%）²=5.27 D．3.298（1+x）²=5.27
組卷：10引用：3難度：0.8
解析
8．若關于x的一元二次方程（k-1）x²-2kx+k-3=0有實數根，則k的取值范圍為（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥
3
4
D．k≥
3
4
且k≠1
組卷：3277引用：6難度：0.5
解析

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三、解答題（72分）

23．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x²-9x+18=0的兩個根是3和6，則方程x²-9x+18=0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x²-6x+k=0是“倍根方程”，則k=
；
（2）若一元二次方程nx²-（2n+m）x+2m=0（n≠0）是“倍根方程”，求
m
+
n
2
m
-
n
的值；
組卷：745引用：4難度：0.5
解析
24．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=3．反比例函數y=
k
x
的圖象經過BC的中點E，交邊AB于點F，連接EF．

（1）求k的值與點F的坐標；
（2）x軸上是否存在一點P，使△PEF為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點Q是x軸上的一點，以點Q、E、F為頂點的三角形是直角三角形，請求出Q點的坐標．
組卷：243引用：4難度：0.1
解析