2022-2023學年福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學、廣海中學、泉港五中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ，1，1），

  b

  =

  （

  1

  ，y,1），

  c

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 5

  D．4
  組卷：190引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  組卷：130引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且

  MG

  =2

  GN

  ，現用基向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量，設

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，則x、y、z的值分別是（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 3	B．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 6
  C．x= 1 3 ，y= 1 6 ，z= 1 3	D．x= 1 6 ，y= 1 3 ，z= 1 3
  組卷：571引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  組卷：194引用：9難度：0.7

  解析

• 5．與圓C₁：（x+1）²+（y-3）²=16，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0都相切的直線有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 6．焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． y 2 4 + x 2 3 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：45引用：9難度：0.7

  解析

• 7．直線y=2x+1關于原點對稱的直線方程是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=-2x-1

  C．y=-2x+1

  D．y=2x
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 8．“2＜m＜6”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =1為橢圓”的（　　）

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 9．設甲：實數a＜3；乙：方程x²+y²-x+3y+a=0是圓，則甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：697引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共7小題，共70.0分（17題10分，其它題各12分）。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 26．已知以點C（t,

  2

  t

  ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為坐標原點．
  （1）試寫出圓的標準方程；
  （2）設直線y=-2x+4與圓C交于M，N兩點，若|OM|=|ON|，求圓C的標準方程．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 27．已知圓C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，圓C₂：x²+y²-4x-5=0．
  （1）試判斷圓C₁與圓C₂是否相交，若相交，求兩圓公共弦所在直線的方程，若不相交，說明理由；
  （2）若直線y=kx+1與圓C₁交于A，B兩點，且OA⊥OB，求實數k的值．
  組卷：444引用：7難度：0.5

  解析