北京課改版八年級（上）中考題同步試卷：13.5 全等三角形的判定（08）
發布：2024/12/4 3:0:2
一、選擇題（共5小題）
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1．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：
①BD=CE；
②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC=45°；
④BE2=2（AD2+AB2），
其中結論正確的個數是（ ）組卷：2631引用：91難度：0.7 -
2．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有（ ）組卷：3215引用：138難度：0.7 -
3．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數關系式是（ ）組卷：1008引用：59難度：0.9 -
4．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結論：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中線； ④∠EAM=∠ABC，其中正確結論的個數是（ ）組卷：3698引用：88難度：0.5 -
5．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，三角形的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（ ）組卷：2756引用：69難度：0.5
二、填空題（共1小題）
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6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，則△AB′C的面積為．組卷：490引用：61難度：0.7
三、解答題（共24小題）
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7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm,則BE=cm.組卷：1430引用：79難度：0.7 -
8．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．組卷：1004引用：75難度：0.7 -
9．如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D．求證：AC=OD．組卷：796引用：77難度：0.7 -
10．如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．組卷：1068引用：65難度：0.7
三、解答題（共24小題）
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29．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
組卷：11398引用：145難度：0.5 -
30．一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系．（不必寫解答過程）組卷：4469引用：58難度：0.5