（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：11382引用：145難度：0.5
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1．如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF．求證：
（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE=OF．發布：2025/6/1 6:30:1組卷：1935引用：26難度：0.5 -
2．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D由點C出發，在BC的延長線上運動，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE．
（1）請寫出AC、CD、CE之間的數量關系，并證明；
（2）若AB=6cm,點D的運動速度為每秒2cm,運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？
發布：2025/6/1 8:0:2組卷：121引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，現有下列結論：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；
其中正確的有（ ）發布：2025/6/1 7:30:2組卷：2170引用：21難度：0.7