2022-2023學年北京161中九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．4，5，6

  D．6，8，10
  組卷：246引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． a 2

  D． 27
  組卷：334引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，則∠C的度數(shù)是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．135°
  組卷：273引用：9難度：0.9

  解析

• 4．一次函數(shù)y=-3x-4的圖象不經(jīng)過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：430引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形對角線的長等于（　　）

  A．6

  B．8

  C． 4 3

  D． 8 2
  組卷：1011引用：11難度：0.7

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．有兩個角是直角的四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：279引用：6難度：0.6

  解析

• 7．勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OA-AB-BC是一條折線）．這個容器的形狀可能是下面圖中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：770引用：6難度：0.7

  解析

• 8．下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點，OB交CE于N，連OH．下列結論中：①BF⊥CE；②OM=ON；③

  OH

  =

  1

  2

  CN

  ；④

  2

  OH

  +

  BH

  =

  CH

  ．其中正確的命題有（　　）

  A．只有①②

  B．只有①②④

  C．只有①④

  D．①②③④
  組卷：1193引用：12難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17題，每小題10分，第18—20題每題6分，第21題5分，第22題6分，第23—24題，每題8分，第25題7分，第26題6分）

• 25．閱讀下面材料：
  我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：
  當a＞0，b＞0時：（

  a

  -

  b

  ）²=a-2

  ab

  +b≥0，∴a+b≥2

  ab

  ，當且僅當a=b時取等號．
  請利用上述結論解決以下問題：
  （1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+

  1

  x

  的最小值為

  ．
  當x＜0時，x+

  1

  x

  的最大值為

  ．
  （2）若y=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  10

  x

  +

  1

  （x＞-1），求y的最小值．
  （3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和10，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：412引用：2難度：0.5

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• 26．已知點M和圖形W，Q為圖形W上一點，若存在點P，使得點M為線段PQ的中點（P，Q不重合），則稱點P為圖形W關于點M的倍點．
  如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．
  （1）若點M的坐標為（2，0），則在P₁（3，0），P₂（4，2），P₃（5，1）中，是正方形ABCD關于點M的倍點的是

  ；
  （2）點N的坐標為（2，t），若在直線y=x上存在正方形ABCD關于點N的倍點，直接寫出t的取值范圍；
  （3）點G為正方形ABCD邊上一動點，直線y=x+b與x軸交于點E，與y軸交于點F，若線段EF上的所有點均可成為正方形ABCD關于點G的倍點，直接寫出b的取值范圍．
  組卷：1348引用：6難度：0.3

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