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基礎知識
函數
幾何與代數
概率與統計
拓展模塊

151．設函數f（x）=
1
-
sin
2
x
1
+
cos
2
x
；
（1）求f（x）的定義域；
（2）若tanα=
1
3
，求f（α）的值.
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：75引用：2難度：0.5
解析
152．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于
12
2
（即2
1
12
）．若第一個單音的頻率為a,那么第7個單音的頻率是

．
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：2引用：1難度：0.8
解析
153．山東省壽光市綠色富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地.上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售。
（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用）
（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：2引用：2難度：0.9
解析
154．設矩陣
A
=
x
1
5
7
，
B
=
2
1
5
6
，若
A
-
B
=
1
0
0
1
，則x=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：0引用：1難度：0.8
解析

155．對某企業生產的某種產品抽樣檢驗，測量抽取的樣本產品的一項質量指標值，數據頻率分布如下表：

分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125]

頻數 1 5 9 a b

頻率 0.05 0.25 0.45 0.15 c

（1）求頻率分布表中a、b、c的值；
（2）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品該項指標符合“質量指標值不低于95的產品至少占全部產品的80%”的規定；
（3）估計該產品這一質量指標的平均數及標準差（同一組中的數據用該組中間值代表，如[85，95）區間的中間值為90）．

發布：2025/1/2 21:30:1組卷：3引用：2難度：0.7

解析

156．不等式|2x+1|＜3 的解集為（　　）
A．（-2，1） B．（-∞，-2）U0，+∞）
C．（-2，2） D．（-∞x,-2）U（2，+∞）
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：32引用：2難度：0.9
解析
157．已知拋物線y²=8x的準線過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為

。
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：6引用：2難度：0.7
解析
158．已知正方體的棱長為5厘米，則該正方體的體對角線長為

厘米．
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：3難度：0.8
解析
159．已知A、B、C三款手機，其中A款手機價格每臺2500元，C款手機價格每臺3300元，B款手機的價格是A款、C款手機價格的等差中項，則B款手機每臺（　?。┰?/h2>
A．2700 B．2800 C．2900 D．3000
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：3引用：1難度：0.7
解析
160．已知矩陣A=
1
0
4
0
，B=
-
1
1
-
3
0
，則A+B=（　?。?/h2>
A．
2
1
7
0
B．
2
-
1
7
0
C．
1
0
0
1
D．
0
1
1
0
發布：2025/1/2 21:30:1組卷：1難度：0.8
解析

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分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125]
頻數	1	5	9	a	b
頻率	0.05	0.25	0.45	0.15	c

A．（-2，1）	B．（-∞，-2）U0，+∞）
C．（-2，2）	D．（-∞x,-2）U（2，+∞）

151．設函數f（x）=1-sin2x1+cos2x；（1）求f（x）的定義域；（2）若tanα=13，求f（α）的值.

154．設矩陣A=x157，B=2156，若A-B=1001，則x=（ ?。?/h2>

156．不等式|2x+1|＜3 的解集為（ ）

157．已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為 。

158．已知正方體的棱長為5厘米，則該正方體的體對角線長為 厘米．

159．已知A、B、C三款手機，其中A款手機價格每臺2500元，C款手機價格每臺3300元，B款手機的價格是A款、C款手機價格的等差中項，則B款手機每臺（ ?。┰?/h2>

160．已知矩陣A=1040，B=-11-30，則A+B=（ ?。?/h2>

151．設函數f（x）=
1
-
sin
2
x
1
+
cos
2
x
；
（1）求f（x）的定義域；
（2）若tanα=
1
3
，求f（α）的值.

154．設矩陣
A
=
x
1
5
7
，
B
=
2
1
5
6
，若
A
-
B
=
1
0
0
1
，則x=（　?。?/h2>

156．不等式|2x+1|＜3 的解集為（　　）

157．已知拋物線y²=8x的準線過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為

。

158．已知正方體的棱長為5厘米，則該正方體的體對角線長為

厘米．

159．已知A、B、C三款手機，其中A款手機價格每臺2500元，C款手機價格每臺3300元，B款手機的價格是A款、C款手機價格的等差中項，則B款手機每臺（　?。┰?/h2>

160．已知矩陣A=
1
0
4
0
，B=
-
1
1
-
3
0
，則A+B=（　?。?/h2>